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如图,在航线L的两侧分别有观测点A和B,点A到航线L的距离为2km,点B位于点A...

如图,在航线L的两侧分别有观测点A和B,点A到航线L的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距5km处.现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行,在C点观测到点A位于南偏东54°方向,航行10分钟后,在D点观测到点B位于北偏东70°方向.
(1)求观测点B到航线L的距离;
(2)求该轮船航线的速度(结果精确到0.1km/h,参考数据:manfen5.com 满分网,sin54°=0.81  cos54°=0.59,tan54°=1.38,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75)
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(1)BF=BG-FG,在直角三角形ABG中,利用三角函数求得BG即可; (2)根据CD=CM+AG-DF,利用三角函数求得CM,DF即可求解. 【解析】 (1)BF=BG-FG, =ABsin30°-FG, =5×0.5-2=0.5km; (2)∵AG=ABcos30°=5×=4.325, ∵DF=BFtan70°=0.5×2.75=1.375<AG, ∴点D在M的右侧, ∵CM=AMtan54°=2×1.38=2.76, ∴CD=CM+AG-DF, =2.76+4.325-1.375, =5.71. 所以轮船的速度是5.71÷10×60=34.26km/h≈34.3km/h.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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