Question

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，若使四边形EFGH为菱形，则还需增加的条件是（ ）

A．AC=BD
B．AC⊥BD
C．AC⊥BD且AC=BD
D．AB=AD

Answer

可添加的条件是：AC=BD，连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，HG=AC，推出EF=HG，EF∥HG即可四边形EFGH是平行四边形，再根据三角形的中位线定理得到EF=AC，GF=BD，AC=BD，推出EF=GF，进而证明四边形EFGH为菱形．
可添加的条件是：AC=BD，
证明：连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，HG=AC，GF=BD，
∴EF=HG，EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵AC=BD，
∴EF=GF，
∴四边形EFGH为菱形．
故选A．