Question

如图，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=30°，∠BCD=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为（ ）

A．6
B．8
C．10
D．12

Answer

首先过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，由梯形ABCD中，AD∥BC，易得四边形AEFD是矩形，可得EF=AD=4，在直角三角形ABE中利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE的长和BE的长，再在Rt△DFC中求出CF的值，从而求出BC的长．
【解析】
过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=4，
∵∠ABC=30°，AB=3，
∴AE=AB=，
∴BE==
∴AE=DF=，
在Rt△DFC中，tan60°==，
∴CF==，
∴BC=BE+EF+CF=+4+=10，
故选C．