Question

体育课上，老师用绳子围成一个周长为36米的游戏场地，围成的场地是如图所示的平行四边形ABCD，∠ABC=45°．设边AB的长为x（单位：米），面积为y（单位：米²）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求出当x为何值时，平行四边形ABCD的面积最大，并求出最大值．

Answer

（1）利用∠ABC=45°，设边AB的长为x，得出BC的长，进而表示出AE的长，进而得出平行四边形ABCD面积；
（2）利用公式法求出二次函数的最值即可．
【解析】
（1）过点A作AE⊥BC于点E，
∵∠ABC=45°，
设边AB的长为x（单位：米），则BC=（36-2x）m，
∴AE=ABsin45°=xm，
∴平行四边形ABCD面积为：y=x×（36-2x），
即y=；

（2）∵a=＜0，
∴抛物线开口向下，有最大值，
∴当=9，
y最大=，
答：当x=9时，面积最大，最大值为．