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如图,抛物线y=(x+1)2+k与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C(0,-...

如图,抛物线y=(x+1)2+k与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C(0,-3).
(1)求抛物线的对称轴及k值;
(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标;
(3)点M是抛物线上一动点,且在第三象限,当M点运动到何处时,四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标;
(4)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A、B、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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(1)根据抛物线的顶点式即可得到抛物线的对称轴为直线x=-1,然后把C点坐标代入解析式可求出k=-4; (2)令y=0得到(x+1)2-4=0,解得x1=1,x2=-3,可确定A点坐标为(-3,0),B点坐标为(1,0),再利用待定系数法确定直线AC的关系式为y=-x-3,由于使得PA+PC的值最小的点P为直线AC与对称轴的交点,把x=-1代入y=-x-3即可确定P点坐标; (3)连接OM,设M点坐标为(x,(x+1)2-4),利用S四边形AMCB=S△AMO+S△CMO+S△CBO可得到S四边形AMCB=-x2-x+6,配方得到S=-(x+)2+,然后根据二次函数的最值问题得到当x=-时,S最大,最大值为;同时可得到M点坐标; (4)讨论:当以AB为对角线,利用EA=EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE为菱形,则点F也在对称轴上,即F点为抛物线的顶点,所以F点坐标为(-1,-4);当以AB为边时,根据平行四边形的性质得到EF=AB=4,则可确定F的横坐标,然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标. 【解析】 (1)抛物线的对称轴为直线x=-1, 把C(0,-3)代入y=(x+1)2+k得-3=1+k, ∴k=-4; (2)连接AC,交对称轴于点P,如图1, 对于y=(x+1)2-4,令y=0,则(x+1)2-4=0,解得x1=1,x2=-3, ∴A点坐标为(-3,0),B点坐标为(1,0), 设直线AC的关系式为:y=mx+b, 把A(-3,0),C(0,-3)代入y=m x+b得,解得, ∴直线AC的关系式为y=-x-3, 当x=-1时,y=1-3=-2, ∴P点坐标为(-1,-2); (3)连接OM,如图1,设M点坐标为(x,(x+1)2-4) S四边形AMCB=S△AMO+S△CMO+S△CBO=×AO×|ym|+×CO×|xm|+×OC×BO =[4-(x+1)2]+×3×(-x)+×3×1 =-x2-x+6 =-(x+)2+, 当x=-时,S最大,最大值为; 此时M点坐标为(-,-); (4)存在.点F的坐标为(-1,-4)、(3,12)、(-5,12). 当以AB为对角线,如图2, ∵四边形AFBE为平行四边形, 而EA=EB, ∴四边形AFBE为菱形, ∴点F也在对称轴上,即F点为抛物线的顶点, ∴F点坐标为(-1,-4); 当以AB为边时,如图3, ∵四边形AFBE为平行四边形, ∴EF=AB=4,即F2E=4,F1E=4, ∴F1的横坐标为3,F2的横坐标为-5, 对于y=(x+1)2-4, 当x=3时,y=16-4=12; 当x=-5时,y=16-12, ∴F点坐标为(3,12)或(-5,12).
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考点分析:
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(1)求线段OC的长.
(2)点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动,点Q从A点出发沿线段AC以manfen5.com 满分网个单位每秒速度向点C运动,当一点停止运动,另一点也随之停止,设△CPQ的面积为S,两点同时运动,运动的时间为t秒,求S与t之间关系式,并写出自变量取值范围.
(3)Q点沿射线AC按原速度运动,⊙G过A、B、Q三点,是否有这样的t值使点P在⊙G上?如果有求t值,如果没有说明理由.

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周六上午8:O0小明从家出发,乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动,在基地活动2.2小时后,因家里有急事,他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回.同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他,在离家28千米处与小明相遇.接到小明后保持车速不变,立即按原路返回.设小明离开家的时间为x小时,小明离家的路程y(干米)与x(小时)之间的函数图象如图所示,
(1)小明去基地乘车的平均速度是______千米/小时,爸爸开车的平均速度应是______千米/小时;
(2)求线段CD所表示的函数关系式;
(3)问小明能否在12:0 0前回到家?若能,请说明理由;若不能,请算出12:00时他离家的路程.

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某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表,育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑.
 
型号ABCDE
单价(元/台)60004000250050002000
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(2)若BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求DG:GC的值.

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(1)他们一共调查了多少人?
(2)这组数据的众数、中位数各是多少?
(3)若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元?

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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