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2007年5月,第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕.20日...

2007年5月,第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕.20日上午9时,参赛龙舟从黄陵庙同时出发.其中甲、乙两队在比赛时,路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港.
(1)哪个队先到达终点乙队何时追上甲队?
(2)在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远?
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(1)甲队在上午11时30分到达终点,共花时间2.5小时,从图象上看,AB线是甲队的路程,所以是乙队花时间少,先到终点.从图象来看,乙队的路程与时间成正比例关系,甲队的路程与时间是一个分段函数,即在1小时内是正比例函数,在1到2.5小时是一次函数,可使用待定系数法分别求出.乙队追上甲队时,两队的路程相等,列出方程可求解; (2)由图看出1小时之内,两队相距最远距离是4千米;乙队追上甲队后,两队的距离也可计算,相比较得出甲、乙两队在出发后1小时相距最远. 【解析】 (1)乙队先达到终点,(1分) 对于乙队,x=1时,y=16,所以y=16x,(2分) 对于甲队,出发1小时后,设y与x关系为y=kx+b, 将x=1,y=20和x=2.5,y=35(5分) 别代入上式得:解得:y=10x+10(3分) 解方程组得:x=, 即:出发1小时40分钟后(或者上午10点40分)乙队追上甲队;(4分) (2)1小时之内,两队相距最远距离是4千米,(1分) 乙队追上甲队后,两队的距离是16x-(10x+10)=6x-10,当x为最大, 即x=时,6x-10最大,(2分) 此时最大距离为6×-10=3.125<4, (也可以求出AD、CE的长度,比较其大小) 所以比赛过程中,甲、乙两队在出发后1小时(或者上午10时)相距最远.(3分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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