Question

如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S₁=    ，S_n=    （用含n的式子表示）．

Answer

连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1，依题意可知△B1C1B2是等腰直角三角形，知道△B1B2D1与△C1AD1相似，求出相似比，根据三角形面积性质可得S1S，同理：B2B3：AC2=1：2，所以B2D2：D2C2=1：2，所以S2=×=，同样的道理，即可求出S3，S4…Sn．
【解析】
∵n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，
∴S△AB1C1=×1=，
连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1
∵∠B1C1B2=90°
∴A1B1∥B2C1
∴△B1C1B2是等腰直角三角形，且边长=1，
∴△B1B2D1∽△C1AD1，
∴B1D1：D1C1=1：1，
∴S1=×=，
故答案为：；
同理：B2B3：AC2=1：2，
∴B2D2：D2C2=1：2，
∴S2=×=，
同理：B3B4：AC3=1：3，
∴B3D3：D3C3=1：3，
∴S3=×=，
∴S4=×=，
…
∴Sn=
故答案为：．