Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜90°），得到△A₁B₁C．如图，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与CB相交于点D．
（1）旋转角a为______度；
（2）证明：△A₁CD是等边三角形．

Answer

（1）根据AB∥CB1，得出∠B=∠BCB1=30°，即可求出旋转角a；
（2）根据∠B=∠BCB 1=30°，得出∠A1CD=60°，进而得出∠A1=∠A=60°即可求出△A1CD是等边三角形．
（1）【解析】
∵AB∥CB1，
∴∠B=∠BCB1=30°，
∴旋转角a为30度．
故答案为：30；

（2）证明：∵AB∥CB1，
∴∠B=∠BCB 1=30°，
∴∠A1CD=60°，
又∵∠A1=∠A=60°，
∴△A1CD是等边三角形．