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在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积.小华同学在...

在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.
(1)△ABC的面积为:______
(2)若△DEF三边的长分别为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF,并利用构图法求出它的面积;
(3)如图2,一个六边形的花坛被分割成7个部分,其中正方形PRBA,RQDC,QPFE的面积分别为13,10,17,且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等,求六边形花坛ABCDEF的面积.
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(1)画出格子后可以根据格子的面积很容易的算出三角形的面积,大矩形的面积减去矩形内除去所求三角形的面积即可. (2)构造时取(1,3)(2,2)(1,4)即可. (3)根据PRQ的长度取(1,3)(1,4)(2,3)在网格中画图,求出其面积. 【解析】 (1)根据格子的数可以知道面积为S=3×3-=; (2)画图为 计算出正确结果S△DEF=3; (3)利用构图法计算出S△PQR= △PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等 计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×=62.
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考点分析:
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(3)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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