Question

某区对一次模拟考试的4000名学生的数学成绩进行抽样调查．抽取了部分学生的数学成绩进行统计，绘制成频数统计图如下（注：本次考试学生的卷面成绩都是整数，例如左边第一个矩形表示成绩从60分到71分的人数）．已知从左到右五个小组的频数之比依次是6：7：11：4：2，第五小组的频数为40．问：
（1）本次调查共抽取了多少名学生的成绩？
（2）若大于或等于96分为优秀，那么抽取的学生中，优秀的人数占所抽取的学生数的百分之几？
（3）若大于或等于72分为及格，那么4000名学生中，及格的人数大约是多少？

Answer

（1）因总数一定；故频数的比值就是频率的比值，可得从左到右各小组的频率之比依次是6：7：11：4：2；且频率之和为1；可求得第五小组的频率，进而求得共抽查的学生人数；
（2）计算出优秀的人数，再利用优秀人数÷总数可得答案；
（3）用样本估计总体，按照求得的比例，计算可得答案．
【解析】
（1）∵从左到右各小组的频数之比依次是6：7：11：4：2，
∴设第一小组的频数为6a，则其它小组的频数依次为7a，11a，4a，2a，
∵第五小组的频数是40，
∴2a=40，
∴a=20，
∴本次调查共抽取的学生数为6a+7a+11a+4a+2a=600（人）．
答：本次调查共抽取的学生数为600人；

（2）优秀学生的人数为4a+2a=6×20=120（人），
×100%=20%；

（2）及格人数为7a+11a+4a+2a=480，
×100%×4000=3200（人）．
答：4000名学生中，及格人数约为3200人．