Question

如图，小宇用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有    个黑子．

Answer

观察图象得到第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6×2-6=6个白子组成，第3个图案由1+3×6-6=13个黑子和6个白子组成，即外层看作正六边形，每边上的棋子数等于图形序号数，并且第6个图案中的黑子数与第5个图案中的黑子数相等，而第5个图案由13+5×6-6=37个黑子和24个白子组成．
【解析】
第1个图案由1个黑子组成，
第2个图案由1个黑子和6个白子组成，
第3个图案由1+3×6-6=13个黑子和6个白子组成，
第4个图案由13个黑子和6+4×6-6=24个白子组成，
第5个图案由13+5×6-6=37个黑子和24个白子组成，
第6个图案由37个黑子和24+6×6-6=54个白子组成．
故答案为37．