Question

按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据．要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新的数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．
若y与x的关系是y=x+p（100-x）．当P取下列何值时，这种变换满足上述两个要求．（ ）

A．-1
B．
C．1
D．2

Answer

当20≤x≤100时，60≤y≤100，而y=x+p（100-x）=（1-p）x+100p．由新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大，就有1-p＞0，则y随x的增大而增大，就可以建立方程求出其解，从而得到结论．
【解析】
∵y=x+p（100-x），
∴y=（1-p）x+100p．
∵新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大，
∴1-p＞0
∴y随着x的增大而增大，
∴当x=20时，y=60，
∴60=20+p（100-20），
解得p=．
故选B．