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万平口大桥近日在我市水上运动训练基地落成,该桥沿东西方向横跨水上运动中心,有一天在运动训练基地泛舟游玩的小明在A处测得大桥最西端的桥墩C在北偏西45°,最东段的桥墩D在北偏东18°26′,当小明向正北前进了89米到达B处时,又测得桥墩C在北偏西60°,桥墩D在北偏东30°,那么万平口大桥的桥跨长度CD是多少米?(结果精确到0.1米)(参考数据manfen5.com 满分网=1.73,tan18°26′=0.33)

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延长AB交CD于点P,则AP⊥CD,在Rt△BCP和Rt△ACP中,根据三角函数AP,BP就可以AP表示出来,根据AB=89米,就得到一个关于AP的方程,求得AP,进而求出CD. 【解析】 如图,延长AB交CD于点P,则AP⊥CD,设CP=x(米). 在Rt△ACP中,∵∠CAP=45°, ∴AP=CP=x, 在Rt△BCP中,∵∠CBP=60°, ∴BP=CPcot60°=x. (2分) 又∵AP-BP=89, ∴(1-)x=89. 解之,得x=.(5分) 在Rt△BPD中,∵∠PBD=30° ∴PD=BPtan30°=•x=x.(7分) ∴CD=CP+PD=x=•≈280.6(米). 答:万平口大桥的桥跨长度CD约为280.6米.(9分)
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考点分析:
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41   20   23   59   32   35   36   38   17   43
43   44   81   46   47   49   50   51   52   52
56   70   59   59   29   60    62   63   63   65
68   69   57   72   75   78    46   84   88   93
并绘制了频率分布表和频率分布直方图(未完整):
组别分 组频数频率
第一0.5~20.520.05
第二20.5~40.560.15
第三40.5~60.5______0.45
第四60.5~80.510______
第五80.5~100.540.10
合    计____________
请根据以上数据解答下列问题:
(1)填充频率分布表中的空格;
(2)补全频率分布直方图;
(3)求这组数据的中位数和众数;
(4)该问题的样本容量是多少?若规定一分钟踢毽子60次以上(不含60次)为优秀,请你估计九年级学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平的百分率为多少?

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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