Question

《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试，测试结果如图．
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______；
（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：（90+82+65+40）÷4=69.25．根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．
（3）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校八年级学生中优秀等级的人数．

Answer

（1）根据扇形统计图用100%减去优秀、良好、及格人数所占的百分比即可；
（2）不正确，应利用加权平均数的公式进行计算；
（3）设不及格的人数为x人，则76≤40x≤85，整理得1.9≤x≤2.125，找出整数解得x=2，再计算出抽取的学生总数，然后计算出八年级学生中优秀人数即可．
【解析】
（1）1-44%-32%-20%=4%；

（2）不正确，
正确的算法：90×20%+82×32%+65×44%+40×4%=74.44；

（3）设不及格的人数为x人，则76≤40x≤85，1.9≤x≤2.125，x=2，
抽取学生人数为：2÷4%=50（人），
八年级学生中优秀人数约为：50×20%÷10%=100（人）．