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某商场以每件50元的价格购进一种商品,销售中发现这种商品每天的销售量m(件)与每...

某商场以每件50元的价格购进一种商品,销售中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数,其图象如图所示.
(1)每天的销售数量m(件)与每件的销售价格x(元)的函数表达式是______
(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y(元)与每件的销售价格x(元)之间的函数表达式;
(3)每件商品的销售价格在什么范围内,每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?
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(1)设出一次函数的一般表达式m=kx+b,将(0,100)(100,0)代入即可求出; (2)根据等量关系“销售利润=(销售价格-购进价格)×销售量”列出函数表达式; (3)由销售的利润和销售价格得出函数关系式,由函数性质判断出随销售价格增大利润增大的范围. 【解析】 (1)设出一次函数的一般表达式m=kx+b,将(0,100)(100,0)代入得: , 解得:k=-1,b=100, 即m=-x+100(0≤x≤100), 故答案为:m=-x+100(0≤x≤100); (2)【解析】 每件商品的利润为x-50,所以每天的利润为: y=(x-50)(-x+100) ∴函数解析式为y=-x2+150x-5000=-(x-75)2+625; (3)∵x=-=-=75, ∴在50<x<75元时,每天的销售利润随着x的增大而增大
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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