Question

随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆？

Answer

（1）设年平均增长率x，根据等量关系“2007年底汽车拥有量×（1+年平均增长率）×（1+年平均增长率）”列出一元二次方程求得．
（2）设出每年新增汽车的数量y，根据已知得出2009年报废的车辆是2009年底拥有量×10%，推出2009年底汽车拥有量是2009年底拥有量-2009年报废的车辆=2009年拥有量×（1-10%），得出等量关系是：【2009年拥有量×（1-10%）+新增汽车数量]×（1-10%）+新增汽车数量”，列出一元一次不等式求得．
【解析】
（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．
根据题意，得150（1+x）2=216，
则1+x=±1.2，
解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．

（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为（216×90%+y）万辆，2011年底全市的汽车拥有量为[（216×90%+y）×90%+y]万辆．
根据题意得（216×90%+y）×90%+y≤231.96，
解得y≤30．
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆．