Question

张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

Answer

（1）根据函数图象得出分段函数解析式，注意x的取值范围；
（2）利用函（1）中函数解析式表示出w，进而利用函数性质得出最值．
【解析】
（1）根据图象可知当0＜x≤20时，
y=8000（0＜x≤20），
当20＜x≤40时，
将B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：
，
解得：，
y=-200x+12000（20＜x≤40）；

（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨，
由题意得：当0＜x≤20时，
W=（8000-2800）x=5200x，
W随x的增大而增大，当x=20时，W最大=5200×20=104000元，
当20＜x≤40时，
W=（-200x+12000-2800）x=-200x2+9200x，
当x=-=23时，
W最大==105800元．
故张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800元．