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如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′,...

如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′,边B′C′与DC交于点O,则四边形AB′OD的周长是( )
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B.3
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当AB绕点A逆时针旋转45度后,刚回落在正方形对角线AC上,可求三角形与边长的差B′C,再根据等腰直角三角形的性质,勾股定理可求B′O,OD,从而可求四边形AB′OD的周长. 【解析】 连接B′C, ∵旋转角∠BAB′=45°,∠BAC=45°, ∴B′在对角线AC上, ∵AB=AB′=1,用勾股定理得AC=, ∴B′C=-1, 在等腰Rt△OB′C中,OB′=B′C=-1, 在直角三角形OB′C中,由勾股定理得OC=(-1)=2-, ∴OD=1-OC=-1 ∴四边形AB′OD的周长是:2AD+OB′+OD=2+-1+-1=2. 故选A.
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考点分析:
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