Question

连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成2个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成2个更小的正方形…重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想的值等于    ．

Answer

由图中可知：+（）2=1-（）2； +（）2+（）3=1-（）3；…，故左侧式子的和等于1减去最后一个加数，据此求解．
【解析】
根据题意可得，=1-；
+（）2=1-（）2；
+（）2+（）3=1-（）3；
…
故+（）2+（）3+…+（）n-1+（）n=1-（）n．
故答案为：．