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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB边...

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB边上且DE⊥BE.
(1)判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系,并说明理由;
(2)若AD=6,AE=6manfen5.com 满分网,求BC的长.

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(1)取BD的中点O,连接OE,证明∠OEB=∠CBE后可得OE⊥AC; (2)设OD=OE=OB=x,利用勾股定理求出x的值,再证明△AOE∽△ABC,利用线段比求解. 【解析】 (1)直线AC与△DBE外接圆相切. 理由:∵DE⊥BE ∴BD为△DBE外接圆的直径 取BD的中点O(即△DBE外接圆的圆心),连接OE ∴OE=OB ∴∠OEB=∠OBE ∵BE平分∠ABC ∴∠OBE=∠CBE ∴∠OEB=∠CBE ∵∠CBE+∠CEB=90° ∴∠OEB+∠CEB=90°,即OE⊥AC ∴直线AC与△DBE外接圆相切; (2)设OD=OE=OB=x ∵OE⊥AC ∴(x+6)2-(6)2=x2 ∴x=3 ∴AB=AD+OD+OB=12 ∵OE⊥AC ∴△AOE∽△ABC ∴ 即 ∴BC=4.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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