Question

已知△ABC中，AB=AC，CH是AB边上的高，且CH=AB，则tanB=    ．

Answer

作高AD，根据等腰三角形的性质得到BC=2BD，设AB=5x，则CH=AB=3x，根据三角形面积公式有AD•BC=CH•AB，即2BD•AD=15x2，根据勾股定理得到BD2+AD2=AB2=25x2，然后进行等式变形有（BD+AD）2-2BD•AD=25x2，即（BD+AD）2-15x2=25x2，（BD-AD）2+2BD•AD=25x2，即（BD-AD）2+15x2=25x2，易得BD+AD=2x，BD-AD=x或AD-BD=x，可求出
BD=x，AD=x或AD=x，BD=x，然后在Rt△ABD中根据正切的定义得到tanB=，再把DB与AD的值代入计算即可．
【解析】
如图，作高AD，
∵AB=AC，
∴BC=2BD，
设AB=5x，则CH=AB=3x，
∵AD•BC=CH•AB，
∴2BD•AD=15x2，
∵BD2+AD2=AB2=25x2，
∴（BD+AD）2-2BD•AD=25x2，即（BD+AD）2-15x2=25x2，
∴BD+AD=2x，
∴（BD-AD）2+2BD•AD=25x2，即（BD-AD）2+15x2=25x2，
∴BD-AD=x或AD-BD=x，
∴BD=x，AD=x或AD=x，BD=x，
在Rt△ABD中，tanB=，
∴tanB==或tanB==3．
故答案为：或3．