Question

为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛．学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：

组别	成绩x	组中值	频数
第一组	90≤x≤100	95	4
第二组	80≤x＜90	85
第三组	70≤x＜80	75	8
第四组	60≤x＜70	65

观察图表信息，回答下列问题：
（1）参赛教师共有______人；
（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩；
（3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛．通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率．

Answer

（1）根据扇形图可知第三组所占比例为32%，又因为第三组有8人，即可得出答案；
（2）利用组中值求出总数即可得出平均数；
（3）根据列表法求出所有可能即可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的概率．
【解析】
（1）∵扇形图可知第三组所占比例为32%，又因为第三组有8人，
∴8÷32%=25．（2分）

（2）=．（4分）

（3）所有可能的结果如下表：

男1 男2 女1 女2
男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2）
男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2）
女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2）
女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1）

（画树状图正确者参照给分）（6分）
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，其概率为．（8分）