连接AC交于点O,设EC与⊙O相切于点N,连接ON,由O为正方形的中心,得到∠DCO=∠BCO,又CF与CE为圆O的切线,根据切线长定理得到CO平分∠ECF,可得出∠DCF=∠BCE,由折叠可得∠BCE=∠FCE,再由正方形的内角为直角,可得出∠ECB为30°,在直角三角形CON中,求出CO的长,再利用sin∠OCN=sin15°=,即可得到NO的长.
【解析】
连接AC交于点O,设EC与⊙O相切于点N,连接ON,
∵O为正方形ABCD的中心,
∴∠DCO=∠BCO,
又∵CF与CE都为圆O的切线,
∴CO平分∠ECF,即∠FCO=∠ECO,
∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO,即∠DCF=∠BCE,
又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE,
∴∠BCE=∠ECF,
∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°,
∴∠OCN=15°,
∵BC=AB=4,
∴CO=AC=2,
∵sin∠OCN=sin15°==,
∴=,
即ON=×2===-1,
故选:C.