Question

如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．
（1）△DEC与△FEB全等吗？为什么？
（2）求证：AB=BF．

Answer

（1）由在▱ABCD中，E为BC的中点，可利用ASA证得△DEC与△FEB全等；
（2）由平行四边形与全等三角形的性质，易证得AB=CD，CD=BF，继而证得AB=BF．
（1）【解析】
△DEC≌△FEB．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D∥AB，
∴∠C=∠EBF，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△DEC和△FEB中，
，
∴△DEC≌△FEB（ASA）；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵△DEC≌△FEB，
∴BF=CD，
∴AB=BF．