Question

为了迎接市排球运动会，市排协准备新购一批排球．张会长问器材保管员：“我们现在还有多少个排球？”，保管员说：“两年前购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球．”
（1）假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率．
（2）张会长说：“我们协会有奇数个训练队，如果新购进的排球，每队分得8个球，球正好都分完；如果每队分的9个球，那么有一个队分得的球不足6个，但超过2个．”那么市排协准备新购排球以及该协会有多少个训练队？
（3）张会长准备去买第（2）题中求的排球数，某体育用品商店提供如下信息：
信息一：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等．
信息二：如表：

型号	每个型号批发单价（元）	每年每个型号排球的损坏率
A	30	0.2
B	20	0.3
C	50	0.1

设购买A、C型号排球分别为a个、b个，你能帮张会长制定一个购买方案吗？要求总费用w（元）要最省，而且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个．

Answer

（1）利用数量关系为a（1±x）2=b设出未知数求解即可；
（2）设出新购排球数和球队后列出一元一次不等式组求解即可；
（3）根据上题求得的排球数表示出a、b之间的关系，然后列出有关总费用的一次函数求解即可．
【解析】
（1）设损坏率为x，根据题意得：
100（1-x）2=81
解得：x=1.9（舍去）或x=0.1=10%
答：损坏率为10%；

（2）设有x支球队，则新购排球有8x个，
根据题意得：2＜8x-9（x-1）＜6
解得：1＜x＜7
∵球队数为奇数，
∴x=5
∴8x=40．
答：购进40个排球，共有5支球队．

（3）∵购买A、C型号排球分别为a个、b个，且购买A、B型号数量相等．
∴a+a+b=40
整理得：2a+b=40
∵这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个，
∴a（1-0.2）2+a（1-0.3）2+b（1-0.1）2≥27
解得：a≤15.1
∴总费用为30a+20a+50b=2000-50a
∴当a最大时总费用最低，
∴方案为A型15个，B型15个，C型10个．