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如图,在等腰梯形ABCD中,∠BCD=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分...

manfen5.com 满分网如图,在等腰梯形ABCD中,∠BCD=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE于点P.
(1)求证:AF=BE;
(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.
由ASA可证△BAE≌△ADF,继而得证,并得出∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE,结合题意,可得∠BPF=120°. (1)证明:∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴AB=DC, 又∵AD=DC, ∴BA=AD(等量代换), 又∵∠BAE=∠ADF(等腰梯形的性质), ∵AD=DC,DE=CF, ∴AD+DE=DC+CF, ∴AE=DF(等量代换), ∴△BAE≌△ADF(SAS), ∴BE=AF(对应边相等); (2)【解析】 猜想∠BPF=120°. ∵由(1)知△BAE≌△ADF(已证), ∴∠ABE=∠DAF(对应角相等). ∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAP+∠EAF=∠BAE(等量代换). ∵AD∥BC,∠DCB=∠ABC=60°(已知), ∴∠BPF=∠BAE=180°-60°=120°(等量代换).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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