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如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,若BC=8,AC=6,则sin∠...

如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,若BC=8,AC=6,则sin∠ABD的值为( )
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由于AB是⊙O的直径,根据垂径定理易得=; 根据圆周角定理可知,∠ABC=∠ABD,因此只需求出∠ABC的正弦值即可. 在Rt△ABC中,已知了BC、AC的长,根据勾股定理可求出AB的长,进而可求出∠ABC即∠ABD的正弦值. 【解析】 ∵AB是⊙O的直径,且CD⊥AB, ∴∠ACB=90°,=. ∴∠ABC=∠ABD. 在Rt△ABD中,AD=AC=6,BC=BD=8, 则AB==10. sin∠ABD=sin∠ABC==. 故选A.
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