Question

已知如图：抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

Answer

（1）先令y=0求出x的值即可得出AB两点的坐标；再令x=0，求出y的值即可得出C点坐标；
（2）根据B、C两点的坐标用待定系数法求出直线BC的解析式，再根据AP∥CB，A（-1，0）可得出直线AP的解析式，故可得出点P的坐标，有两点间的距离公式可求出AP及BC的长，再根据OB=OC=OA，∠BOD=90°可知△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，再由梯形的面积公式即可得出结论．
【解析】
（1）∵令y=0，则x=±1，令x=0，则y=-1，
∴A（-1，0），B（1，0），C（0，-1），

（2）设过B、C两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），
∵B（1，0），C（0，-1），
∴，解得，
∴直线BC的解析式为y=x-1，
∵AP∥CB，A（-1，0），
∴直线AP的解析式为：y=x+1，
∴，解得或，
∴P（2，3），
∴AP==3，
∵OB=OC=OA，∠BOD=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，
∴四边形ACBP是直角梯形，
∵AC=BC==，
∴S四边形ACBP=（BC+AP）×AC=（+3）×=4．