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如图所示,一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行,在A处得灯塔C在北偏西3...

如图所示,一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行,在A处得灯塔C在北偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B处,在B处时测得灯塔C在北偏西45°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时,求此时轮船与灯塔C的距离.
(结果精确到0.1海里,参考数据manfen5.com 满分网≈1.41,manfen5.com 满分网≈1.73)

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本题中CD是Rt△CDB和Rt△ADC的共有直角边,那么可用CD来表示出AD和BD,再根据AB的长来求出CD. 【解析】 设CD=x, 在Rt△BCD中,∠CBD=45°得BD=CD=x, 又∵AB=30×2=60, ∴AD=60+x, 在Rt△ACD中, tan30°=, 即=, 解得:x=30+30, 得CD≈30×(1.73+1)=81.9(海里), 答:此时轮船与灯塔C的距离为81.9海里.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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