Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为D．将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，点A落在BD上点A₁处，点C落在DA延长线上点C₁处，A₁C₁与AB交于点E．
求证：△A₁BE≌△AC₁E．

Answer

根据等腰三角形性质得出∠B=∠C，BD=CD，根据旋转的性质得出A1D=AD，C1 D=CD，∠C1=∠C．求出∠B=∠C1，BD=C1 D，BA1=C1 A，根据AAS证出△A1BE≌△AC1E即可．
证明：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠B=∠C，BD=CD，
∵△A1D C1是由△ADC旋转而得，
∴A1D=AD，C1 D=CD，∠C1=∠C．
∴∠B=∠C1，BD=C1 D．
∴BD-A1D=C1 D-AD，即BA1=C1 A．
∵在△A1BE和△A C1E中，
，
∴△A1BE≌△AC1E  （AAS）．