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如图,点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上,以M为圆心,ME的长为半径画...

如图,点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上,以M为圆心,ME的长为半径画弧,交AD边于点F.当
∠EMF=90°时,求证:AF=BM.

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求简单的线段相等,可证线段所在的三角形全等,本题可通过证△AMF≌△BEM,来得出AF=BM的结论. 证明:∵四边形ABCD为正方形, ∴∠A=∠B=90°;(1分) ∴∠1+∠2=90°; ∵∠EMF=90°, ∴∠1+∠3=90°; ∴∠2=∠3;(2分) ∵E、F两点在⊙M上, ∴MF=ME(3分) 在△AMF和△BEM中,, ∴△AMF≌△BEM;(4分) ∴AF=BM.(5分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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