满分5 > 初中数学试题 >

已知:在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使∠F...

已知:在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交AB的延长线于点D.
(1)求证:FD是⊙O的切线;
(2)设OC与BE相交于点G,若OG=4,求⊙O半径的长;
(3)在(2)的条件下,当OE=6时,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号)

manfen5.com 满分网
(1)连接OC.欲证FD是⊙O的切线,只需证明OC⊥CD即可; (2)由条件可以知道E是AC的中点,O是AB的中点,就可以得出G是△ABC的重心,根据三角形的重0)定理就可以求出OC的长得出其结论. (3)由条件可以求出sin∠ACO=,就可以求出∠ACO=30°,可以求出∠DOC=60°,从而求出CD的值,求出S△DOC的面积,求出扇形COB的面积就可以求出阴影部分的面积. 【解析】 (1)证明:连接OC. ∵OA=OC(⊙O的半径), ∴∠CAO=∠ACO(等边对等角),即∠EA0=∠ECO, 又∵OE⊥AC, ∴∠CEO=∠AEO=90°, ∴∠AOE=∠COE,∠EOC+∠OCE=90°, ∴∠AOE+∠OCE=90°, ∵∠FCA=∠AOE, ∴∠FCA+∠OCE=90°. 即∠FCO=90°. ∴OC⊥DF, ∴FD是⊙O的切线; (2)连接BE交OC于G, ∵OE⊥AC, ∴AE=CE, ∵AO=BO, ∴G是△ABC的重心, ∴CG=2GO. ∵GO=4, ∴CG=8, ∴OC=8+4=12. ∴⊙O半径的长为12. (3)∵OE⊥AC,OE=6,OC=12, ∴sin∠ACO=, ∴∠ACO=30°, ∴∠A=30°, ∴∠COD=60°, ∵OC⊥CD, ∴∠OCD=90°, ∴tan∠COD=tan60°==,且OC=12, ∴CD=12. ∴S△COD=12×12÷2=72. S扇形COB==24π, ∴阴影部分的面积为:72-24π.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
为了迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级(1)班的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样,这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗.如果这3个小组的人数相等,那么每个小组有多少名学生?
查看答案
如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)
manfen5.com 满分网
查看答案
某校为了解九年级800名学生的体育综合素质,随机抽查了50名学生进行体育综合测试,所得成绩整理分成五组,并制成如下频数分布表和扇形统计图,请根据所提供的信息解答下列问题:
组别成绩(分)频数
A50≤x<603
B60≤x<70m
C70≤x<8010
D80≤x<90n
E90≤x<10015
(1)频数分布表中的m=______,n=______
(2)样本中位数所在成绩的级别是______,扇形统计图中,E组所对应的扇形圆心角的度数是______
(3)请你估计该校九年级的学生中,体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人?

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上,以M为圆心,ME的长为半径画弧,交AD边于点F.当
∠EMF=90°时,求证:AF=BM.

manfen5.com 满分网 查看答案
先化简,再求值:manfen5.com 满分网,其中负数x的值是方程x2-2=0的解.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.