Question

如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的    倍．

Answer

先根据正六边形的性质得出∠1的度数，再根据AD=CD=BC判断出△ABC的形状及∠2的度数，求出AB的长，进而可得出，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的倍数．

【解析】
∵此六边形是正六边形，
∴∠1=180°-120°=60°，
∵AD=CD=BC，
∴△BCD为等边三角形，
∴BD=AC，
∴△ABC是直角三角形
又BC=AC，
∴∠2=30°，
∴AB=BC=CD，
同理可得，经过2次后，所得到的正六边形是原正六边形边长（）2=3倍，
∴经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的（）10=243倍．
故答案为：243．