如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x
2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D.
(1)求b,c的值;
(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下:
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;
②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.
考点分析:
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为发展旅游经济,我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人,非节假日打a折售票,节假日按团队人数分段定价售票,即m人以下(含m人)的团队按原价售票;超过m人的团队,其中m人仍按原价售票,超过m人部分 的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人,非节假日购票款为y
1(元),节假日购票款为y
2(元).y
1与y
2之间的函数图象如图所示.
(1)观察图象可知:a=______; b=______; m=______;
(2)直接写出y
1,y
2与x之间的函数关系式;
(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团,5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游,共付门票款1900元,A,B两个团队合计50人,求A,B两个团队各有多少人?
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理论探究:已知平行四边形ABCD的面积为100,M是AB所在直线上一点.
(1)如图1:当点M与B重合时,S
△DCM=______;
(2)如图2,当点M与B与A均不重合时,S
△DCM=______;
(3)如图3,当点M在AB(或BA)的延长线上时,S
△DCM=______;
拓展推广:如图4,平行四边形ABCD的面积为a,E、F分别为DC、BC延长线上两点,连接DF、AF、AE、BE,求出图中阴影部分的面积,并说明理由.
实践应用:如图5是我市某广场的一平行四边形绿地ABCD,PQ、MN分别平行于DC、AD,它们相交于点O,其中S
四边形AMOP=300m
2,S
四边形MBQO=400m
2,S
四边形NCQO=700m
2,现进行绿地改造,在绿地内部作一个三角形区域MQD(连接DM、QD、QM,图中阴影部分)种植不同的花草,求出三角形区域的面积.
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如图所示,
(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90°,连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中,BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系?结合图(1)给予证明;
(2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰Rt△AEF变为Rt△AEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化?结合图(2)说明理由;
(3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD,将Rt△AEF变为△AEF,且∠BAD=∠EAF=a,其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化?结合图(3),如果不变,直接写出结论;如果变化,直接用k表示出线段BE、DF的数量关系,用a表示出直线BE、DF形成的锐角β.
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杭州国际动漫节开幕前,某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销,就用32000元购进了一批这种玩具,上市后很快脱销,动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.
(1)该动漫公司两次共购进这种玩具多少套?
(2)如果这两批玩具每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?
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某校开展了以“人生观、价值观“为主题的班队活动.活动结束后,初三(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査(要求每位同学只选自己最认可的一项观点),并制成了如右扇形统计图.
(1)该班学生选择“和谐”观点的有______人,在扇形统计图中,“和谐“观点所在扇形区域的圆心角是______.
(2)如果该校有1500名初三学生.利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有______人.
(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查.求恰好选到“和谐“和“感恩“观点的概率.
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