满分5 > 初中数学试题 >

如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA...

如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D.
(1)求b,c的值;
(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下:
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;
②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)由∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,可得A(-1,0)B(4,5),然后利用待定系数法即可求得b,c的值; (2)由直线AB经过点A(-1,0),B(4,5),即可求得直线AB的解析式,又由二次函数y=x2-2x-3,设点E(t,t+1),则可得点F的坐标,则可求得EF的最大值,求得点E的坐标; (3)①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD,可求出点F的坐标(,),点D的坐标为(1,-4)由S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF即可求得; ②过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m,m2-2m-3),可得m2-2m-3=,即可求得点P的坐标,又由过点F作b⊥EF交抛物线于P3,设P3(n,n2-2n-3),可得n2-2n-2=-,求得点P的坐标,则可得使△EFP是以EF为直角边的直角三角形的P的坐标. 【解析】 (1)由已知得:A(-1,0),B(4,5), ∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(4,5), ∴, 解得:b=-2,c=-3; (2)如图:∵直线AB经过点A(-1,0),B(4,5), ∴直线AB的解析式为:y=x+1, ∵二次函数y=x2-2x-3, ∴设点E(t,t+1),则F(t,t2-2t-3), ∴EF=(t+1)-(t2-2t-3)=-(t-)2+, ∴当t=时,EF的最大值为, ∴点E的坐标为(,); (3)①如图:顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD. 可求出点F的坐标(,),点D的坐标为(1,-4) S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF=××(4-)+××(-1)=; ②如图: ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m,m2-2m-3) 则有:m2-2m-3=, 解得:m1=1+,m2=1-, ∴P1(1-,),P2(1+,), ⅱ)过点F作b⊥EF交抛物线于P3,设P3(n,n2-2n-3) 则有:n2-2n-3=-, 解得:n1=,n2=(与点F重合,舍去), ∴P3(,-), 综上所述:所有点P的坐标:P1(1+,),P2(1-,),P3(,-)能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
为发展旅游经济,我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人,非节假日打a折售票,节假日按团队人数分段定价售票,即m人以下(含m人)的团队按原价售票;超过m人的团队,其中m人仍按原价售票,超过m人部分 的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人,非节假日购票款为y1(元),节假日购票款为y2(元).y1与y2之间的函数图象如图所示.
(1)观察图象可知:a=______; b=______; m=______
(2)直接写出y1,y2与x之间的函数关系式;
(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团,5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游,共付门票款1900元,A,B两个团队合计50人,求A,B两个团队各有多少人?

manfen5.com 满分网 查看答案
理论探究:已知平行四边形ABCD的面积为100,M是AB所在直线上一点.
(1)如图1:当点M与B重合时,S△DCM=______
(2)如图2,当点M与B与A均不重合时,S△DCM=______
(3)如图3,当点M在AB(或BA)的延长线上时,S△DCM=______
manfen5.com 满分网
拓展推广:如图4,平行四边形ABCD的面积为a,E、F分别为DC、BC延长线上两点,连接DF、AF、AE、BE,求出图中阴影部分的面积,并说明理由.
manfen5.com 满分网
实践应用:如图5是我市某广场的一平行四边形绿地ABCD,PQ、MN分别平行于DC、AD,它们相交于点O,其中S四边形AMOP=300m2,S四边形MBQO=400m2,S四边形NCQO=700m2,现进行绿地改造,在绿地内部作一个三角形区域MQD(连接DM、QD、QM,图中阴影部分)种植不同的花草,求出三角形区域的面积.
查看答案
如图所示,
(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90°,连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中,BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系?结合图(1)给予证明;
(2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰Rt△AEF变为Rt△AEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化?结合图(2)说明理由;
(3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD,将Rt△AEF变为△AEF,且∠BAD=∠EAF=a,其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化?结合图(3),如果不变,直接写出结论;如果变化,直接用k表示出线段BE、DF的数量关系,用a表示出直线BE、DF形成的锐角β.
manfen5.com 满分网
查看答案
杭州国际动漫节开幕前,某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销,就用32000元购进了一批这种玩具,上市后很快脱销,动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.
(1)该动漫公司两次共购进这种玩具多少套?
(2)如果这两批玩具每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?
查看答案
某校开展了以“人生观、价值观“为主题的班队活动.活动结束后,初三(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査(要求每位同学只选自己最认可的一项观点),并制成了如右扇形统计图.
(1)该班学生选择“和谐”观点的有______人,在扇形统计图中,“和谐“观点所在扇形区域的圆心角是______
(2)如果该校有1500名初三学生.利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有______人.
(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查.求恰好选到“和谐“和“感恩“观点的概率.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.