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如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答. (1)表中第8...

如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.
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(1)表中第8行的最后一个数是    ,它是自然数    的平方,第8行共有    个数;
(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是    ,最后一个数是    ,第n行共    个数;
(3)求第n行各数之和.
(1)由数表可知,第1行末尾的数为1=12,第2行末尾的数为4=22,第3行末尾的数为9=32,第4行末尾的数为16=42,…,由此得出一般规律; (2)第n行的第一个数就是在第(n-1)行末尾数的基础上加1,最后一个数是行数的平方,第n行共有数就是用本行末尾数-本行第1个数+1; (3)利用首位相加法求第n行各数之和. 【解析】 (1)观察数表可知,表中第8行的最后一个数是64,它是自然数8的平方,第8行共有15个数, 故答案为:64,8,15; (2)由(1)得出一般规律:第n行的第一个数是(n-1)2+1,最后一个数是n2,第n行共2n-1个数, 故答案为:(n-1)2+1,n2,2n-1; (3)第n行各数之和=[(n-1)2+1+n2]×(2n-1)=(n2-n+1)(2n-1).
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考点分析:
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