Question

已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x轴上．若正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，则点A₃到x轴的距离是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D1E1=B2E2=，B2C2=，进而得出B3C3=，求出WQ=×=，FW=WA3•cos30°=×=，即可得出答案．
【解析】
过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，
∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，
∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°，
∴D1E1=D1C1=，
∴D1E1=B2E2=，
∴cos30°==，
解得：B2C2=，
∴B3E4=，
cos30°=，
解得：B3C3=，
则WC3=，
根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，
∴WQ=×=，
FW=WA3•cos30°=×=，
则点A3到x轴的距离是：FW+WQ=+=，
故选：D．