Question

如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4-2）的圆内切于△ABC，则k的值为    ．

Answer

根据正方形的性质得出AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，进而根据半径为（4-2）的圆内切于△ABC，得出CD的长，从而得出DO的长，再利用勾股定理得出DN的长进而得出k的值．
【解析】
设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；
设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．
∵在正方形AOBC中，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，
∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，
QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，
∴四边形HQEC是正方形，
∵半径为（4-2）的圆内切于△ABC，
∴DO=CD，
∵HQ2+HC2=QC2，
∴2HQ2=QC2=2×（4-2）2，
∴QC2=48-32=（4-4）2，
∴QC=4-4，
∴CD=4-4+（4-2）=2，
∴DO=2，
∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，
∴2NO2=8，
∴NO2=4，
∴DN×NO=4，
即：xy=k=4．
故答案为：4．