Question

如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．

Answer

由于AM是切线，BD⊥AM，易得∠OAM=∠BDM=90°，从而可证OA∥BD，那么就有∠AOC=∠BCO，∠AOB+∠OBC=180°，而OB=OC，OC是∠AOB角平分线，易得∠AOB=2∠OBC，也就有2∠OBC+∠OBC=180°，从而可求∠B．
【解析】
如右图所示，
∵AM是切线，
∴OA⊥AM，
∴∠OAM=90°，
又∵BD⊥AM，
∴∠BDM=90°，
∴∠OAM=∠BDM，
∴AO∥BD，
∴∠AOC=∠BCO，∠AOB+∠OBC=180°，
又∵OB=OC，OC是∠AOB平分线，
∴∠OBC=∠OCB，∠BOC=∠AOC，
∴∠AOB=2∠OBC，
∴2∠OBC+∠OBC=180°，
∴∠OBC=60°．
答：∠B的度数是60°．