Question

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别是A（1，1），B（1，-1），C（-1，-1），D（-1，1），y轴上有一点P（0，2），作P关于A的对称点P₁，作P₁关于B的对称点P₂，作P₂关于C的对称点P₃，作P₃关于D的对称点P₄，作P₄关于A的对称点P₅，…按此操作下去，则点P₂₀₁₂的坐标为（ ）

A．（0，2）
B．（2，0）
C．（0，-2）
D．（-2，0）

Answer

根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2012的坐标与P4坐标相同，即可得出答案．
【解析】
由题意可得出：
∵作点P（0，2）关于点A的对称点P1（2，0），作P1关于点B的对称点P2（0，-2），作点P2关于点C的对称点P3（-2，0），作P3关于点D的对称点P4（0，2），
作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，
∴每变换4次一循环，
∴点P2012的坐标为：2012÷4=503，
点P2012的坐标与P4坐标相同，
∴点P2012的坐标为：（0，2），
故选：A．