Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M．
（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长．

Answer

（1）找出全等的条件：BE=AD，∠A=∠ABE，∠E=∠ADE，即可证明；
（2）首先证得MN是三角形的中位线，根据MN=（BE+BC），又BE=2，即可求得．
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠MBE，∠ADM=∠E，
在△AMD和△BME中，
，
∴△AMD≌△BME（ASA）；

（2）【解析】
∵△AMD≌△BME，
∴MD=ME，ND=NC，
∴MN=EC，
∴EC=2MN=2×5=10，
∴BC=EC-EB=10-2=8．
答：BC的长是8．