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如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使...

如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD只需要满足一个条件,是( )
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A.四边形ABCD是梯形
B.四边形ABCD是菱形
C.对角线AC=BD
D.AD=BC
利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形;然后由菱形的判定定理进行解答. 【解析】 ∵在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点, ∴EF∥AD,HG∥AD, ∴EF∥HG; 同理,HE∥GF, ∴四边形EFGH是平行四边形; A、若四边形ABCD是梯形时,AD≠CD,则GH≠FE,这与平行四边形EFGH的对边GH=FE相矛盾;故本选项错误; B、若四边形ABCD是菱形时,点EFGH四点共线;故本选项错误; C、若对角线AC=BD时,四边形ABCD可能是等腰梯形,证明同A选项;故本选项错误; D、当AD=BC时,GH=GF;所以平行四边形EFGH是菱形;故本选项正确; 故选D.
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考点分析:
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