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如图所示,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE...

如图所示,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE与AB相交于F.
(1)求证:△CEB≌△ADC;
(2)若AD=9cm,DE=6cm,求BE及EF的长.

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(1)由同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD,而BC=AC,∠E=∠CDA=90°,故有△CEB≌△ADC; (2)由(1)知BE=DC,CE=AD,有CE=AD=9,DC=CE-DE=3,BE=DC=3,可证得△BFE∽△AFD,有故可求得EF的值. (1)证明:∵BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,∠ACB=90°, ∴∠E=∠ADC=90°,∠BCE=90°-∠ACD,∠CAD=90°-∠ACD, ∴∠BCE=∠CAD(3分) 在△BCE与△CAD中, ∠E=∠ADC,∠BCE=∠CAD,BC=AC ∴△CEB≌△ADC(AAS)(4分) (2)【解析】 ∵△CEB≌△ADC, ∴BE=DC,CE=AD, 又∵AD=9 ∴CE=AD=9,DC=CE-DE=9-6=3, ∴BE=DC=3(cm), ∵∠E=∠ADF=90°,∠BFE=∠AFD, ∴△BFE∽△AFD, ∴,即有(7分) 解得:EF=(cm). ∴BE=3cm,EF=cm.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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