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如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点E坐标为(3,0),顶点G坐标...

如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点E坐标为(3,0),顶点G坐标为(0,manfen5.com 满分网).将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的点N处,得到矩形OMNP,OM与GF交于点A.
(1)求过点A的反比例函数解析式;
(2)点P的坐标为______

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(1)根据相似三角形的判定得出△OGA∽△OMN,再利用相似三角形的性质得出AG的长度,即可得出A点坐标,进而求出反比例函数的解析式; (2)利用锐角三角函数关系求出∠GOA=30°,得到∠POD=30°,即可得出PD.DO的长,进而得出P点坐标,利用弧长公式求出点F运动路径的长即可. 【解析】 (1)由已知,得∠OGA=∠M=90°,∠GOA=∠MON, 故△OGA∽△OMN, ∴=, =, 解得:AG=1, ∴A(1,), 设反比例函数y=,把A(1,)代入,得k=, 即y=; (2)如图所示:连接OF,作PD⊥DO于点D, ∵A(1,), ∴tan∠GOA===, ∴∠GOA=30°, ∴∠POD=30°, ∵顶点G坐为(0,),将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的点N处,得到矩形OMNP, ∴PO=, ∴PD=×=,DO=, 故点P(-,), ∵tan∠FOE=, ∴∠FOE=30°, ∴∠FON=60°, ∵OF==2, ∴l==π. 故答案为:P(-,),π.
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考点分析:
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如图所示,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE与AB相交于F.
(1)求证:△CEB≌△ADC;
(2)若AD=9cm,DE=6cm,求BE及EF的长.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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