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已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE...

已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
求证:
(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切线.

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(1)由于AC=AB,如果连接CD,那么只要证明出CD⊥AB,根据等腰三角形三线合一的特点,我们就可以得出AD=BD,由于BC是圆的直径,那么CD⊥AB,由此可证得. (2)连接OD,再证明OD⊥DE即可. 证明:(1)连接CD, ∵BC为⊙O的直径, ∴CD⊥AB. ∵AC=BC, ∴AD=BD. (2)连接OD; ∵AD=BD,OB=OC, ∴OD是△BCA的中位线, ∴OD∥AC. ∵DE⊥AC, ∴DF⊥OD. ∵OD为半径, ∴DF是⊙O的切线.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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