Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE的长为（ ）cm．

A．
B．
C．
D．5

Answer

先利用勾股定理计算出AB=5cm，再根据折叠的性质得到EA=EB，AD=DB=AB=；设AE=x，则BE=x，CE=4-x，在Rt△BCE中利用勾股定理可得到32+（4-x）2=x2，
可求出x=，则在Rt△ADE中，AD=，AE=，然后再次运用勾股定理可计算出DE的长．
【解析】
∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB==5（cm），
∵△ABC沿DE进行折叠，使顶点A、B重合，
∴EA=EB，AD=DB=AB=，
设AE=x，则BE=x，CE=4-x，
在Rt△BCE中，∵BC2+CE2=BE2，
∴32+（4-x）2=x2，
∴x=，
在Rt△ADE中，AD=，AE=，
故DE===（cm）．
故选C．