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如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),与y轴交于...

manfen5.com 满分网如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),与y轴交于(0,2)点,且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,下列结论:①4a-2b+c<0;②2a-b<0;③a<-1;④b2+8a>4ac.其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①将x=-2代入y=ax2+bx+c,可以结合图象得出x=-2时,y<0; ②由y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),a-b+c=2,与y轴交于(0,2)点,c=2,从而得出a-b=0,二次函数的开口向下,a<0,∴2a-b<0; ③根据函数与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,可以得出两根的近似值,从而代入函数解析式,得出a,b,的值;得出a<-1; ④利用③的解析式得出,b2+8a>4ac. 【解析】 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),与y轴交于(0,2)点,且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,下列结论 ①4a-2b+c<0;当x=-2时,y=ax2+bx+c,y=4a-2b+c, ∵-2<x1<-1,∴y<0,故①正确; ②2a-b<0; ∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2), ∴a-b+c=2,与y轴交于(0,2)点,c=2, ∴a-b=0,二次函数的开口向下,a<0, ∴2a-b<0,故②正确; ③已知抛物线经过(-1,2),即a-b+c=2(1),由图知:当x=1时,y<0,即a+b+c<0(2), 由①知:4a-2b+c<0(3);联立(1)(2),得:a+c<1;联立(1)(3)得:2a-c<-4; 故3a<-3,即a<-1;所以③正确 ④由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即: >2,由于a<0,所以4ac-b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正确, 故选:D.
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