Question

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中△ABC三个顶点的坐标；
（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′，请在图中画出△AB′C′；
（3）在△ABC的旋转过程中，求线段BC扫过的面积．（结果保留π）．

Answer

（1）根据平面直角坐标系写出点A、B、C的坐标即可；
（2）利用网格结构找出点B、C绕点A逆时针旋转90°后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（3）先根据勾股定理列式求出AB、AC的长，再根据线段BC扫过的面积等于扇形ACC′的面积减去扇形ABB′的面积，然后列式进行计算即可得解．
【解析】
（1）A（0，4）B （3，3）C （3，1）；

（2）△AB′C′如图所示；

（3）根据勾股定理，AB==，
AC==3，
S=-=2π．