Question

已知三角形两边长是方程x²-5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是    ．

Answer

先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围．
【解析】
∵三角形两边长是方程x2-5x+6=0的两个根，
∴x1+x2=5，x1x2=6
∵（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=25-24=1
∴x1-x2=1，
又∵x1-x2＜c＜x1+x2，
∴1＜c＜5．