Question

小明从二次函数y=ax²+bx+c图象中（如图），观察得出了下面的五条信息：①a＜0，②c=0，③函数的最小值为-3，④当x＜0时，y＞0，⑤当0＜x₁＜x₂＜2时，y₁＜y₂（y₁、y₂分别是x₁、x₂对应的函数值），你认为其中正确的个数是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer

由抛物线开口方向可得到a＞0；由抛物线过原点得c=0；根据顶点坐标可得到函数的最小值为-3；根据当x＜0时，抛物线都在x轴上方，可得y＞0；由于0＜x＜1，y随x的增大而减小；1＜x＜2，y随x的增大而增大，则当0＜x1＜x2＜2时，不能得到y1＜y2．
【解析】
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，所以①错误；
∵抛物线过原点，
∴c=0，所以②正确；
∵抛物线的顶点坐标为（2，-3），
∴x=2时，函数有最小值，为-3；所以③正确；
∵当x＜0时，抛物线都在x轴上方，
∴y＞0，所以④正确；
当0＜x1＜x2＜2时，
∵0＜x＜1，y随x的增大而减小；1＜x＜2，y随x的增大而增大，
∴不能得到y1＜y2，所以⑤错误．
故选B．