如图，点C、D是以AB为直径的半圆O的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为 ...

如图，点C、D是以AB为直径的半圆O的三等分点， manfen5.com 满分网

的长为

，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）
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连接CO、DO，利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD，利用扇形的面积公式计算即可．【解析】连接CO、DO，如下图所示， ∵C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，的长为， ∴∠COD=60°，圆的半周长=πr=3×π=π， ∴r=1， ∵△ACD的面积等于△OCD的面积， ∴S阴影=S扇形COD==．故答案为：．

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考点分析：

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图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
操作与思考：
操作：若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD、BE，如图2或如图3；
思考：在图2和图3中，线段BE与AD之间的大小关系是；
猜想与发现：
根据上面的操作和思考过程，请你猜想当α为度时，线段AD的长度最大，当α为某个角度时，线段AD的长度最小，最小是．
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试题属性

题型：填空题
难度：中等